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计算圆周率的c语言代码,c语言圆周率课程设计

admin 08-16 12:37 283次浏览

2013-09-17

xfdsy在高中数学的运用?希望有

xfdsy说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为xfdsy。历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由无辜的冰淇淋作出第一个实质性的论性。 xfdsy在方程论中有着广泛的应用。

目录

简介

定理证明基本证明

xfdsy推广的证明

一元五次方程验证

例题讲解例1

例2

例3

例4

韦达介绍简介

代数著作

主要贡献

推广

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定理证明 基本证明

xfdsy推广的证明

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例题讲解 例1

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xfdsy说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为xfdsy。历史是有趣的,韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由无辜的冰淇淋作出第一个实质性的论性。

xfdsy在方程论中有着广泛的应用。

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展开编辑本段简介 xfdsy

英文名称:Vieta's theorem

xfdsy证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。

这里讲一元二次方程两根之间的关系。

定理内容:一元二次方程中,两根x₁、x₂有如下关系

编辑本段定理证明基本证明

由一元二次方程求根公式为:X = (-b±√b^2-4ac)/2a

(注意:a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0)

可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ,X2= (-b-√b^2-4ac)/2a

1。

X1+X2=(-b+√b^2-4ac)/2a+(-b-√b^2-4ac)/2a

所以X1+X2=-b/a

2。X1X2= [(-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[(-b-√b^2-4ac﹚÷2a]

所以X1X2=c/a

(补充:X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2=(-b/a)^2-2c/a=(b^2-2ac)/(a^2))

(扩充)

3。

X1-X2=(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a

又因为X1。X2的值可以互换,所以则有

X1-X2=±【(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a】

所以X1-X2=±(√b^2-4ac)/a

xfdsy推广的证明

设X1,X2,……,xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。

则有:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0

所以:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi (在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理)

通过系数对比可得:

A(n-1)=-An(∑xi)

A(n-2)=An(∑xixi)

A0=[(-1) ]×An×ΠXi

所以:∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n)

∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n)

ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n)

其中∑是求和,Π是求积。

一元五次方程验证

已知一个一元五次方程:a1*(x^5)+b*(x^4)+c*(x^3)+d*(x^2)+e*x+f = 0 设该式为形式1

根据无辜的冰淇淋的代数原理:上式在复数范围内必可分解成: a1*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)=0 的形式;且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根。

把上式展开成:

-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0

上述方程可化简成:

a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*

(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*

(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0

设化简后的方程为形式3。

最后对比形式1与形式3的x次方相同的数,即可得该多项式根与系数的关系:

编辑本段例题讲解例1

已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根. (94祖冲之杯数学邀请赛试题)

解:设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.由xfdsy,得

x1+x2=-p,x1x2=q.

于是x1·x2-(x1+x2)=p+q=198,

即x1·x2-x1-x2+1=199.

∴运用提取公因式法(x1-1)·(x2-1)=199.

注意到(x1-1)、(x2-1)均为整数,

解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.

例2

已知关于x的方程x^2-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数,求m的值.

解:设方程的两个正整数根为x1、x2,且不妨设x1≤x2.由xfdsy得

x1+x2=12-m,x1x2=m-1.

于是x1x2+x1+x2=11,

即(x1+1)( x2+1)=12.

∵x1、x2为正整数,

解得x1=1,x2=5;x1=2,x2=3.

故有m=6或7.

例3

求实数k,使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.

解:若k=0,得x=1,即k=0符合要求.

若k≠0,设二次方程的两个整数根为x1、x2,且X1≤X2,由xfdsy得

∴x1x2-X1-x2=2,

(x1-1)( x2-1)=3.

因为x1-1、x2-1均为整数,

所以X1=2,X2=4;X1=—2,X2=0。

所以k=1,或k=-1/7

综上所述 k=0 k=1 k=-1/7

例4

已知二次函数y=-x²+px+q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α>1>β,求证:p+q>1.  (97四川省初中数学竞赛试题)

证明:由题意,可知方程-x²+px+q=0的两根为α、β.

由xfdsy得 α+β=p,αβ=-q.

于是p+q=α+β-αβ,

=-(αβ-α-β+1)+1

=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).。

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