编写算法求给定结点在二叉排序树中所在的层数,完全二叉树的总结点数公式
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文章目录 前言1.树的一些定义2.二叉树的一些性质二叉树的特点两种特殊的二叉树二叉树的性质 3.前序，中序，后序遍历
前言 1.树的一些定义
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林
满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树
于序号为i的结点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子 class TreeNode { String val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(String val) { this.val = val; } @Override public String toString() { return "val='" + val ; }} public static TreeNode great(){ TreeNode A = new TreeNode("A"); TreeNode B = new TreeNode("B"); TreeNode C = new TreeNode("C"); TreeNode D = new TreeNode("D"); TreeNode E = new TreeNode("E"); TreeNode F = new TreeNode("F"); A.left = B; A.right = C; B.left = D; C.left = E; E.right = F; return A; } 3.前序，中序，后序遍历 NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点 // 先序遍历 public static void preOrderTraversal(TreeNode root){ if(root == null){ return ; } System.out.print(root.val); preOrderTraversal(root.left); preOrderTraversal(root.right); }// 中序遍历 public static void inOrderTraversal(TreeNode root){ if(root == null){ return; } inOrderTraversal(root.left); System.out.print(root.val); inOrderTraversal(root.right); }// 后序遍历 public static void postOrderTraversal(TreeNode root){ if(root == null){ return; } postOrderTraversal(root.left); postOrderTraversal(root.right); System.out.print(root.val); }
对上面所创造的二叉树三种遍历的结果如图：